गणितीय विचार पध्दती!

 वेगवेगळ्या जालनिश्या चाळतांना मला खालील गणितीय सूत्र एका जालनिशीत दिलेले आढळले.
जालनीशी नाव: माझ्या मना!
तिथेच उत्तर लिहायचे म्हणून चालू केले पण लक्षात आले की उत्तराचा आणि त्याअनुषंगाने काही गोष्टींचा उहापोह याचं एक पोस्ट होवु शकतं. म्हणून ते पोस्ट कॉपी करून त्याचा संदर्भ दिला आहे.




९ ने तयार होणाऱ्या संख्येला इतर संख्येने गुणने
बाल मित्रांनो ९ या अंकाने तयार होणाऱ्या कोणत्याही संख्येला इतर एक किंवा दोन अंकी संख्येने सोप्या पद्धतीने गुणाकार कसा करता येईल ते मी येथे दाखविणार आहे.
समजा ९९ ही संख्या आपण घेतली व तिला ८ ने गुणाकार करायचा आहे. तर काय करावे लागेल. सोपे आहे. तुम्ही फक्त एकच करायचे.  ९ x८ = ७२ होतात. य उत्तरातील ७ व २ हे अंक थोड्या अंतराने लिहायचे. म्हणजे ७     २ असे.
आता या  ७ आणि २ ची बेरीज करायची. ती येईल ९.  आता दिलेल्या संख्येत ९ किती वेळा आला आहे ते बघायचे. त्या संख्येत ९ हा फक्त २ वेळा आला आहे. म्हणून हा ९ अंक ७ व २ यांच्या मध्ये २ पेक्ष १ कमी म्हणजे १ वेळा लिहायचा. उत्तर येईल ७९२. हा आहे ९९ आणि ८ चा गुणाकार.
आता आपण दुसरे एक उदाहरण घेऊ. ९९९९९ ह्या संख्येला  ७ ने गुणाकार करणे.
येथे ९ x७ केले तर मिळतात ६३. हे ६ व ३ थोडे अंतर ठेऊन लिहायचे. ६      ३. असे.
आता ६ व ३ ची बेरीज करायची. ती येईल ९. आता दिलेल्या संख्येत ९ अंक किती वेळा आला आहे ते मोजायचे. तो ५ वेळा आला आहे. म्हणून ५ पेक्षा १ कमी म्हणजे ४ वेळा हा ९ अंक ६ व ३ च्या मधे लिहायचा. आता चित्र असे दिसेल. ६९९९९३. तपासून पहा हेच दिलेल्या प्रश्नाचे  उत्तर आहे.

Posted in स्वानुभव

हे वरील आणि अशी बरीच सूत्रं आपल्याला वैदिक गणितात सापडतात. अश्या सूत्रांचा उपयोग करणे गणिते वेगाने सोडवण्यासाठी होवु शकतो. पण मला वाटतं की जर संगणकाला व्यवस्थित प्रोग्रॅम केलं तर तो सुध्दा वेगाने गणिते सोडवेल. आपल्याला मुलांमध्ये गणितीय विचार करण्याची पध्दती रूजवायची आहे ना की भराभर गणिते सोडवणारी यंत्रे तयार करायची आहेत. आपल्याला मुलांमध्ये तर्कशुध्द विचार करण्याची क्षमता वाढवायची आहे. सध्या मुलांना फक्त गणिताची सूत्रं पाठ करायला लावून त्यांचा वापर करून गणिते सोडवणे असे गणित शिकवले जाते. यामुळे घोकंपट्टी करून भराभर गणिते सोडवणारी यंत्रेच तयार होवू शकतात.

आता वरील उदाहरणा मध्ये असा नियम का तयार होतो हे मुलांना सांगीतले आणि अजुन कोणत्या संख्यांमध्ये अश्याप्रकारचे सोपे नियम तयार करता येतील असे विचार करून शोधायला सांगीतले तर मुलांना मजा येईल आणि त्यांच्या विचार शक्तीला चालना मिळेल. हे सगळं मी या पोस्ट मध्ये लिहिण्याचं कारण म्हणजे बरेच वाचक हे वर्तमान पालक आणि भविष्यातील पालक असतील. किंवा काही शिक्षक पण असतील. त्यांचा दृष्टीकोन बदलायचा माझा भाबडा प्रयत्न आहे. गणित म्हणजे रूक्ष, प्रचंड काहीतरी अवघड, अगम्य असं काही नाहीये. आपण फक्त आपली विचार करण्याची पध्दत थोडी बदलावी.

खाली या गणिती सूत्रं कशामुळे तयार झालं त्याचं स्पष्टीकरण सोप्या भाषेत देण्याचा प्रयत्न केला आहे. 

९ च्या पाढ्यातील प्रत्येक संखेतील अंकांची बेरीज ही ९ च असते. उदा. ९x ३ = २७ आणि २+७ = ९. आता ९ ने तयार होणाऱ्या संख्येला इतर संख्येने गुणताना असं कां होतंय ते आपण प्रत्यक्ष गुणाकाराच्या सहाय्यानेच समजून घेउ. 
९९
 x ८
----------
      २    (७ हातचे) (१ली पायरी)
+(७२ + ७ = ७९) (२री पायरी) (९२)
--------------
७९२

दुसर्‍या पायरीला प्रत्येकवेळी ९ च्या पाढ्यातील संख्या असल्याने त्यांच्या बेरजेचा शेवटचा अंक कायम ९ च येणार. आणि हे जेवढे ९ संख्येत असतील तेवढ्या वेळा हेच घडणार. पण आपण पहील्या पायरीवर आधीच गुणाकारातील एकक स्थानी असलेला अंक (वरील उदाहरणात २ हा अंक)  मांडलेला आहे. त्यामुळे जेवढे ९ आहेत त्यातून एक वजा करायचा (वरील उदाहरणात २ नऊ आहेत म्हणून त्यातून एक वजा करून १ नऊ आपण ७ आणि २ च्या मध्ये लिहीला. 
 तसेच आपण वर दिलेल्या दुसर्‍या उदाहरणाच्या बाबतीत बघु. 

 ९९९९९ ह्या संख्येला  ७ ने गुणणे. 

  ९९९९९
 x ७
---------------------
                 ३ (६ हातचे) (१ली पायरी)
+ (६३ + ६ =६९) (६ हातचे) (२री पायरी) (९३)
+ (६३ + ६= ६९) (६ हातचे) (३री पायरी)(९९३)
+ (६३ + ६ = ६९) (६ हातचे) (४थी पायरी) (९९९३)
+ (६३ + ६ = ६९) (६ हातचे) (५ वी पायरी) (९९९९३)
------------------------------------
६९९९९३
------------------------------



मुलांना गणित शिकवताना जर गणित कसे सोडवायचे ही पध्दत न शिकवता गणितातील नियम कसे तयार झाले हे शिकवले तर त्यांच्या विचार शक्तीला चालना मिळून त्यांना गणित आवडायला लागेल. मुलांना संशोधकाची भूमीका करायला खूप आवडते. त्यांनाच कशाला मोठ्या माणसांना सुध्दा खजीन्याचा शोध हा खेळ खूप आवडतो. मला खात्री आहे की मुलं खूप आवडीनं ह्यात सहभागी होतील आणि आपल्याला पण तर्कशुध्द विचार करणारी (ते सुध्दा मातृभाषेत असेल तर अजूनच फायदा) पीढी तयार करता येईल.