गणित आणि निसर्ग यांचं नातं (फिबोनासी नंबर्स च्या माध्यमातून)

http://vimeo.com/9953368

वर दिलेल्या दुव्यामधील व्हिडीओ मध्ये निसर्गाच्या मूलभूत रचनेत गणितीय नियम कसे दिसून येतात.......किंवा त्यापेक्षा आपण असे म्हणू की निसर्गामधूनच आपण गणिताचे नियम शोधून काढले आहेत हे दाखवले आहे. मला आत्ता आठावत नाही पण आपल्या कडच्या वैदिक कालातील एका मुनींनी निसर्गातील हेच निरीक्षण श्लोकबध्द केलेले आहे. कोणाला माहीती असेल तर त्यांनी संदर्भ टाकायला हरकत नाही. पण ज्यांना व्हिडीओ पाहून त्यातील गणित समजणार नाही त्यांच्या साठी खालील माहीती देत आहे. व्हिडीओ पाहताना या माहीतीचा उपयोग केल्यास आपल्याला निसर्ग रचना आणि गणित यांचा संबंध दिसून येइल.

०+१ =१ , १+१=२, १+२=३, २+३=५. ....इ.
०,१,१,२,३,५.८,१३,....... या नंबर्स ना फिबोनासी नंबर सिक्वेन्स असे म्हणतात. निसर्गातील अनेक कलाकृती या नियमानुसार तयार झाल्या आहेत. त्या व्हिडीओ मध्ये सुरूवातीला त्यांनी शिंपल्याचे कवच त्याने कसे तयार होते ते दाखवले आहे. त्याच शिंपल्याच्या कवचाला आयताकृती मध्ये घातले आणि तशीच (व्हिडीओ मध्ये दाखवली त्या पध्दतीने) दुसरी मोठी आयताकृती तयार केली तर ते सिमीलर म्हणजेच समान असतात. दोन आकृत्या समान आहेत हे ओळखण्याचं एक साधन म्हणजे त्यांच्या बाजूंचे गुणोत्तर समान असते. की जे त्या व्हिडीओ मध्ये दाखवले आहे. अ/ब = (अ+ब)/अ = १.६१८०३. ह्या गुणोत्तराचे कोनाच्या अंश या एककात रूपांतर म्हणजेच १३७.५ अंश. त्याच कोनात फिरून तयार झालेल्या बिंदूंपासून (तोच फिबोनासी नियम वापरून) सूर्यफुलाच्या पाकळ्यांच्या मधला भाग तयार होतो हे दाखवलं आहे. म्हणजेच सूर्यफूलाच्य मधल्या भागातील बिंदू हे सममिती मध्ये असतात. सूर्य फूलाच्या पाकळ्यांची संख्या सुध्दा आतून बाहेर हाच नियम दाखवते. ह्यातील कोणतेही तीन बिंदू जोडले तर आपल्याला समभूज त्रिकोण मिळतो. आणि त्रिकोणाला वळसा घालणारे वर्तुळ काढलं तर ते त्या तीन बिंदूं मधुन जातं. ह्याचा अर्थ त्या त्या त्रिकोणाच्या बाजूंच्या मध्यबिंदूंना जोडणार्‍या रेषा म्हणजेच लंबदुभाजक असतात. असे आपण सहा समभूज त्रिकोण घेतले तर त्यांच्या लंबदुभाजकांना जोडल्याने आपल्याला समान बाजू असलेला षटकोन मिळतो. अश्या षटकोनां पासून निसर्गातील कोणते घटक बनलेले असतात ते पुढे दाखवले आहे.